Une modélisation adaptative des plaques multicouches basée sur une approche statique par couche.

Description :

Les plaques multicouches sont utilisées dans différentes branches de la technologie. En effet, elles ont des propriétés thermiques très intéressantes et elles peuvent être très rigides même à très faible densité. Cependant, à cause des différences de propriétés des couches adjacentes, des études ont montré un comportement problématique de ces plaques lorsque celles-ci comportaient des bords libres. Ainsi, la modélisation de ces plaques, passe par le développement d’outils mathématiques et numériques qui prennent en compte leur caractère particulier. Les modèles 3D sont en général très couteux en temps de calcul et en espace mémoire. Différents modèles simplifiés ont déjà été proposés mais se sont avérés inefficaces pour modéliser le comportement de ces plaques près d’un bord libre. Au vu de leur structure, les plaques multicouches peuvent être représentées comme une superposition de couches anisotropes et homogènes. Un nouveau modèle d’approche par couches SCLS1 (Statically Compatible Layerwise Stresses with first-order membrane stress approximations per Layer in thickness direction) a été proposé par Baroud et al. (2016). Ce modèle, où chaque couche physique est décomposée en plusieurs couches mathématiques, est conforme avec les équations d’équilibre 3D et avec les conditions aux bords libres. Il a été obtenu en utilisant le principe de l’énergie complémentaire. Ceci assure sa convergence vers le modèle 3D lorsque le nombre de couches mathématiques par couche physique augmente. L’objectif de cette thèse est de raffiner le modèle de manière adaptative. On commencera par étudier l'existence et l'unicité de la solution du problème SCLS1 et sa convergence vers la solution 3D quand le nombre de couches mathématiques dans l'épaisseur augmente. On trouvera ensuite un estimateur d'erreur qui sera utilisé dans une stratégie de remaillage. Cette stratégie nous permettra à la fois d'optimiser le calcul et d’étendre le modèle SCLS1 à des comportements non linéaires des couches.