Etude numérique du problème de couplage de l’équation de Darcy avec l’équation de convection-diffusion instationnaire.

Description :

Le but de ce projet est d’étudier théoriquement et numériquement le problème de couplage de l’équation de Darcy avec l’équation de réaction-convection-diffusion dans le cadre instationnaire (ou temporel). Ce système couplé possède la capacité de considérer le comportement évolutif de la solution en fonction du temps. Dans ce cas, une discrétisation en temps et en espace s’impose et les schémas numériques proposés seront du type évolutif. Une première étude se consacre sur la convergence des problèmes discrets proposés. Ensuite, on doit effectuer l’analyse a priori et a posteriori des schémas considérés afin d’établir les indicateurs d’erreurs en temps et en espace correspondants. Ces indicateurs ont une grande importance dans la stratégie d’adaptation considérées qui se divise cette fois-ci en deux parties : adaptation du pas de temps et adaptation du maillage. Cette technique nous permettra d’apporter un gain considérable en termes de rapidité de la résolution et en temps calcul CPU. Ces résultats seront par la suite validés avec des expériences numériques sur des cas académiques.